m^2+n^2-6m+10n+34
=m^2-6m+n^2+10n+34
=m^2-6m+9-9+n^2+10n+25-25+34
=(m^2-6m+9)+(n^2+10n+25)+34-34
=(m-3)^2 + (n+5)^2
=0
因为平方是大于等于0的
所以只能是m-3=0且n+5=0
即m=3,n=-5
所以m+n=-2
m^2+n^2-6m+10n+34
=m^2-6m+n^2+10n+34
=m^2-6m+9-9+n^2+10n+25-25+34
=(m^2-6m+9)+(n^2+10n+25)+34-34
=(m-3)^2 + (n+5)^2
=0
因为平方是大于等于0的
所以只能是m-3=0且n+5=0
即m=3,n=-5
所以m+n=-2
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