（2012•武汉模拟）等比数列{an}是递增的等比数列，且满足a1a4=27，a2+a3=12．
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（1）证明：∵数列{an}是等比数列，a1a4=27，a2+a3=12．

∴a2a3=27，a2+a3=12

∴a2、a3是一元二次方程x2-12x+27=0的两根

∵数列{an}是递增的等比数列，

∴a2=3，a3=9

∴数列{an}的公比q=3，a1=3

∴an=3n-1．

（2）设{bn}的公差为d，由T3=15，得b1+b2+b3=15，可得b2=5

故可设b1=5-d，b3=5+d，

∵a1=3，a2=3，a3=9

∴（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2，

∴d=2或-10

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，

∴d=2

∴Tn=3n+

n(n−1)

2×2=n2+2n

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