如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，请判断△ADE是不是等边三角形，并说明理由．
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解题思路：利用△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，求得∠ADB=90，再用（HL）证明△ABD≌△ACE，从而得出对应边相等，即可解题．

△ADE是等边三角形，

证明：∵△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，

∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，

由AE⊥EC知∠AEC=90°，

∵在Rt△ABD和Rt△ACE中

BD＝EC

AB＝AC，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），

∴AD=AE，

因D为边AC的中点，由AE⊥EC知∠AEC=90°，

∴AD=DE，

∴AD=AE=DE，即△ADE是等边三角形，

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是先证明△ABD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．

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