（2011•东台市二模）如图，在直角坐标平面内，函数y＝mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其
1个回答
解题思路：（1）将A（1，4）代入y=[m/x]，求出反比例函数解析式，利用三角形ABC的面积为4求出a的值，进而求出B的坐标；
（2）当DC∥AB，当AD=BC时，分两种情况讨论，①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形；②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形；再分别利用待定系数法求解．
（1）∵函数y＝
m
x(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），
∴m=4．
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为(a，
4
a)，D点的坐标为(0，
4
a)，E点的坐标为(1，
4
a)，
∵a＞1，
∴DB=a，AE＝4−
4
a．
由△ABD的面积为4，即[1/2a(4−
4
a)＝4，
得a=3，
∴点B的坐标为(3，
4
3)；
（2）∵DC∥AB，
∴当AD=BC时，有两种情况：
①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，
由AE=CE，BE=DE，得，
BE
DE＝
AE
CE＝a−1，
∴a-1=1，得a=2．
∴点B的坐标是（2，2）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，
得
4＝k+b
2＝2k+b]，
解得
k＝−2
b＝6.，
∴直线AB的函数解析式是y=-2x+6．
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，
则BD=AC，
∴a=4，
∴点B的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y=cx+d，把点A，B的坐标代入，
得
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题是一道反比例函数综合题，涉及待定系数法、平行四边形的性质、等腰梯形的性质等内容，要仔细研究，且注意分类讨论．
相关问题
