设向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y)(m属于R)且a*b=0

设向量a=(x-1,-1),b=(x-m,y)(m属于R)且a*b=0

(1)将y表示为x的函数y=f(x)

(2)若tanA,tanB是方程f(x)+4=0的两实根,A,B是锐角三角形ABC的两个内角,求证：m>=5

(3)对任意实数α,恒存在f(2+cosα)<=0,求证：m>=3

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1个回答

(1)乘起来即可,f(x)=x^2-(m+1)x+m+4

(2)tanA,tanB是x^2-(m+1)x+m+4=0两根.所以△≥0,tanA+tanB=m+1＞0,tanA*tanB=m+4＞0,tanC=-tan(A+B)＞ 0,得到m≥5;

(3)分离参数,(1+cosα)m≥cos^2α+3cosα+2,若cosα=-1,显然成立；否则,将(1+cosα)除过去,求m关于cosα的最小值,即得m≥3

啰嗦几句：这种题型在考试中会经常遇到,一定要掌握,否则会吃亏的；此外,对于含参数的式子,首选分离参数,不行则实根分布,一定要掌握哟!

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