已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3.g(x)=x^3
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设h(x) = g(x) - f(x) (应该是f(x)不是2f(x),要不然第二问没法用第一问的结论)

x∈[0,1]时

h '(x) = 3x² - 2x + 1/(x+1)

=(3x³ + x² - 2x + 1)/(x+1)

=(3x³ + (x-1)²)/(x+1) > 0 (不用因式分解,直接配方)

∴h(x)在[0,1]上递增

∴x∈(0,1)时,h(x) > h(0) = 0

故f(x) (n-1)/n³ = 1/n² - 1/n³

第一问中取 x = 1/n 即得到结论

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