已知向量a=(x,1),b=(2,3x),那么(a*b)/|a|^2+|b|^2的最大值是
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a.b/|a|²+|b|²
=(2x+3x)/(x²+1+4+9x²)
=(5x)/(10x²+5)
=x/(2x²+1)
因为是最大值,只需考虑 x>0即可
≤x/2√2x
=√2/4
当且仅当x=√2/2时等号成立
所以 a.b/|a|²+|b|²的最大值为√2/4
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