求圆心在直线4x+y=0上,并过点p（4,1）,Q（2,—1）的圆的方程
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过点P(4,1),Q(2,-1) 的直线方程为y=x-3

垂直P(4,1),Q(2,-1)且过其中点的直线与直线4x+y=0上的交点为圆心坐标

垂直P(4,1),Q(2,-1)且过其中点的直线方程为 y=-x+3

交点坐标 (-1 4)

半径等于 圆心到P的距离r²=34

所以园方程为(x+1)²+(y-4)²=34

由于P.Q两点均在圆上,所以PQ为圆的弦,PQ中垂线过圆心,由P(4,1)Q(2,-1)得PQ中点M(3,0),PQ斜率为1,所以中垂线斜率为-1,所以中垂线方程y=-x+3

联立直线4x+y=0,解得x=-1,y=4,所以圆心坐标为(-1,4)

用两点间距离公式得半径r=根号34

所以圆的方程是:(x+1)^2+(y-4)^2=34

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