球体的体积和面积怎么求 需要详而不细的过程^-^
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V=4πr^3/3

S=4πr^2

r^2表示r的平方

体积推导：

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).

则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.

则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz

=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)

=(4/3)π·R^3

表面积推导：

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.

以x为积分变量,积分限是[－R,R].

在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.

所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR

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