若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的范围 ,a+b的范围
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若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围.

、∵正数a,b

∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3

∴ab≥2√ab+3

解关于√ab的不等式得√ab≥3

∴ab≥9

同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4

a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.

参考:

∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.

令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得：

u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a

故a²+(3-u)a+u=0

由于a为实数,故其判别式：

△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0

即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)

当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.

即ab的取值范围为[9,+∞）.

a+b的取值范围[6,+∞）.

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