如何求不定积分 ∫（k*v^2+mg）^-1 dv

如何求不定积分 ∫（k*v^2+mg）^-1 dv

物理竞赛中出现了,没办法

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

公式：∫ 1/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫ 1/(kv² + mg) dv

= ∫ 1/[k(v² + mg/k)] dv

= (1/k)∫ 1/[v² + (√(mg/k))²] dv

= (1/k)(1/√((mg)/k))arctan[v/√((mg)/k)] + C

= (1/k)√(k/mg)arctan(v · √k/√mg) + C

= [1/√(kmg)]arctan[(v√k)/√(mg)] + C

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识