一道线性代数题证明实函数空间中,函数组1,sinθ,cosθ线性无关.
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证明:设 k1+k2sinθ+k3cosθ = 0.(*)
等式两边求导得 k2cosθ - k3sinθ = 0
当 θ=0 时得 k2=0
当 θ=π/2 时得 k3=0
代入(*)式得 k1=0
即有 k1=k2=k3=0
所以 1,sinθ,cosθ线性无关.
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