在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.（1）证明：DM=DN（2）在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠
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缺少前提条件：

三角形ABC为等腰直角三角形,B为直角顶点,D为斜边AC的中点,DE与DF垂直.

把这些条件加上,就可以证明

(1) 连接DB,

∵BD=DC,∠DMB=∠DCN=45°,∠BDM = 90°-∠BDN = ∠CDN,

∴△BMD≌△CND（ASA）

∴DM=DN

(2)∵△BMD≌△CND,

∴S△BMD＝S△CND,

∴S(四边形DMBN) = S△BMD+S△BND = S△CND+S△BND = S△BCD = S△ABC / 2

∴四边形DMBN的面积不发生变化,其面积为△ABC面积的一半.

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