函数用泰勒公式或迈克劳林公式展开就是用一个多项式来近似的代替原来的函数,用几次多项式来代替函数就说展开成几阶.当然这种代替是有差别的,所以要加上余项才能和原来的函数相等.
至于展开到多少阶,这个要看具体的问题来决定,也就是根据具体问题看展开到多少阶能满足要求.是否满足要求这就是余项来决定.
按你的理解,对余弦函数,四阶展开式应该是比X的四次幂更高阶的无穷下,这个也是对的.你的问题可能是余弦函数的余项为什么是比x^5更高阶的无穷小,这是因为余弦展开式中的奇数项的系数是0造成的,
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