已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c,
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解题思路:(1)分别求出每个直角三角形的面积和周长,计算面积与周长的比即可;

(2)根据求得的a+b-c与[S/L]的值,总结其规律,写出即可;

(3)用m、c的式子表示出a、b,分别表示出其周长及面积,用面积除以周长即可完成证明.

(1)∵S=[1/2]×6×8=24,

L=6+8+10=24,

∴[S/L]=[24/24]=1,

∴同理可得其他两空分别为[3/2],2;

(2)[m/4];

(3)证明:∵a+b-c=m,

∴a+b=m+c,

∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2

又∵a2+b2=c2

∴2ab=m2+2mc,

∴S=

ab

2=

1

4m(m+2c),

∴[S/L=

1

2ab

a+b+c=

1

4m(m+2c)

m+c+c=

m

4].

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本题考点: 勾股定理.

考点点评: 本题考查了勾股定理的相关知识,在完成证明时候用到了完全平方公式,是一道中档考题.

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