点M到x轴的最短距离是
+1
设P（x 0，y 0），则y 0=
x
,
∴过点P的切线斜率k=x 0,
当x 0=0时不合题意，∴x 0≠0.
∴直线l的斜率k l=-
=-
,
∴直线l的方程为y-
x
=-
(x-x 0).
此式与y=
x 2联立消去y得
x 2+
x- x
-2=0.
设Q（x 1,y 1）,M(x,y).∵M是PQ的中点，
∴
,
消去x 0，得y=x 2+
+1(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知x 2＞0,
∴y=x 2+
+1≥2
+1=
+1.
上式等号仅当x 2=
,即x=±
时成立，
所以点M到x轴的最短距离是
+1.
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