解题思路：此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF＝∠CEF
AB＝CE
∠ABF＝∠ECF，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定．此题还可以利用三角形的中位线解题．
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