（2012•青岛一模）在一次数学活动课上，老师带领 - 已解决

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（2012•青岛一模）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进80米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈[3/5]，tan37°≈[3/4]，sin21°≈[9/25]，tan21°≈[3/8]）

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解题思路：先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF-GE=80，构造关系式求解．

由题意知CD⊥AD，EF∥AD．

∴∠CEF=90°．

设CE=x，

在Rt△CEF中，

tan∠CFE=[CE/EF]

则EF=[CE/tan∠CFE]=[x/tan21°]=[8/3]x，

在Rt△CEG中，

∠CGE=[CE/GE]，

则GE=[CE/tan∠CGE]=[x/tan37°]=[4/3]x，

∵EF=FG+EG，

∴[8/3]x=80+[4/3]x，

x=60米．

∴CD=CE+ED=60+1.5=61.5（米）．

答：古塔的高度约是61.5米

点评：

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

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