在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上 - 已解决

在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围

在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，

另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．

（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？

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解题思路：（1）首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB=[40−x/2]，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．

（2）根据（1）中的二次函数的增减性，可知当x＜20时，y随x的增大而增大，故可得当x=15时，y最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，

∴AB=[40−x/2]，

∴花园的面积为：y=x•[40−x/2]=-[1/2]x²+20x（0＜x≤15）；

∴y与x之间的函数关系式为：y=-[1/2]x²+20x（0＜x≤15）；

（2）∵y=-[1/2]x²+20x=-[1/2]（x-20）²+200，

∵a=-[1/2]＜0，

∴当x＜20时，y随x的增大而增大，

∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5m²．

∴当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.5m²．

点评：

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．

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