（2013•河南模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝12x2的图象于点Ai，交直
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解题思路：根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，
1
2]）、A2（2，2）、A3（3，[9/2]）…An（n，[1/2]n2）；B1（1，-[1/2]）、B2（2，-1）、B3（3，-[3/2]）…Bn（n，-[n/2]）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|[1/2]-（-[1/2]）|=1，A2B2=|2-（-1）|=3，A3B3=|[9/2]-（-[3/2]）|=6，…AnBn=|[1/2]n2-（-[n/2]）|=
n(n+1)
2
；最后将其代入[1
A
1
B
1
+
1
A
2
B
2
+…+
1
A
n
B
n
求值即可．
根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线y＝−
1
2x与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A1（1，[1/2]）、A2（2，2）、A3（3，[9/2]）…An（n，[1/2]n2）；
B1（1，-[1/2]）、B2（2，-1）、B3（3，-[3/2]）…Bn（n，-[n/2]）；
∴A1B1=|[1/2]-（-[1/2]）|=1，
A2B2=|2-（-1）|=3，
A3B3=|[9/2]-（-[3/2]）|=6，
…
AnBn=|[1/2]n2-（-[n/2]）|=
n(n+1)
2；
∴[1
A1B1=1，
1
A2B2=
1/3]，
…
[1
AnBn=
2
n(n+1)．
∴
1
A1B1+
1
A2B2+…+
1
AnBn，
=1+
1/3]+[1/6
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合题．解答此题的难点是求1A1B1+1A2B2+…+1AnBn=1+1/3]+[1/6]…+2n(n+1)的值．在解时，采取了“裂项法”来求该数列的和．
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