原因可以逐步理
appreciate 欣赏；感激,后面要接v-ing作宾语；
按照句子意思需要,【I】是【被给予机会】,因此要用v-ing形式的被动语态；
后面 two years ago（两年前）,表明非谓语动词动作在谓语动词动作【appreciated】之前已经发生,因此,非谓语动词就需要使用完成式.
综合起来就是：非谓语动词完成式的被动式,即 having been given.
祝你开心如意!
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