一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加n（n≥1，n∈N*）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同
1个回答

解题思路：根据题意写出原来的车票数和现在的车票数，根据两者之间的差距是58，列出关于n，m的排列数的式子，整理出最简形式，针对于n．m的取值进行讨论，得到合适的结果．

由题设Am+n2-Am2=58，

即n（2m-1+n）=58=2×29．

（1）若n=2，则2m-1+n=29，m=14；

（2）若n=29，则2m-1+n=2，m=-13，不合题意，舍去；

（3）若n=1，则2m-1+n=58，m=29；

（4）若n=58，则2m-1+n=1，m=-28，不合题意，舍去．

原有14个车站，现有16个车站；或者原有29个车站，现有30个车站．

点评：

本题考点： 排列及排列数公式．

考点点评： 本题考查排列及排列数公式，是一个实际问题的应用，注意在讨论时m，n的条件，做到不重不漏，本题考查的知识点比较多，是一个综合题目．

相关问题