定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)＝−f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）
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解题思路：因为函数满足f（-x）=f（x），所以函数为偶函数，又因为

f(x+

π

3

)＝−f(x)

，所以可得函数是周期为[2π/3]的周期函数，再结合余弦函数与正弦函数的性质可得答案．

因为函数满足f（-x）=f（x），

所以函数为偶函数，

因为函数f(x)＝2sin

x

3与函数f（x）=2sin3x是奇函数，

所以排除答案A与B．

因为f(x+

π

3)＝−f(x)，

所以f（x）=f（x+[2π/3]），即函数是周期为[2π/3]的周期函数，

由三角函数的周期公式T=[2π/ω]可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：[2π/3]，函数f(x)＝2cos

x

3的周期为：6π．

故选D．

点评：

本题考点： 三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性与周期性，解决此题的关键是熟练掌握三角函数的有关性质，以及奇偶性的判断与周期的求法．

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