解题思路：（1）先由勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，进而得ME∥BC，求得ME=12BC=3，再根据ME∥FN即可求得NF的长；（2）先用x表示出ED，再在在Rt△MED中，由勾股定理即可得答案；（3）延长MA到P，使MA=AP；连接MC，并延长到Q，使MC=CQ；连接PQ，则不论x取何值，点N总在PQ上．再分三种情况讨论即可．
（1）∵AC2+BC2=82+62=100，AB2=102=100；
∴AB2=AC2+BC2．
∴∠ACB=90°．
∵ME⊥AC于点E，
∴∠AEM=∠ACB=90°．
∴ME∥BC．
∵M是AB的中点，
∴ME=
1
2BC=3．
∵D是MN的中点，
∴MD=ND．
∵NF⊥AC于点F，
∴ME∥FN．
∴[FN/ME=
ND
MD]．
∴NF=ME=3；
（2）∵ME∥BC，M是AB的中点，
∴AE=EC=[1/2AC=4．
∴ED=x-4．
∴在Rt△MED中，由勾股定理得，
DM2=ME2+DE2，
即y2=32+（x-4）2，
y2=x2-8x+25；
（3）延长MA到P，使MA=AP；
连接MC，并延长到Q，使MC=CQ；
连接PQ，则不论x取何值，点N总在PQ上．
①作AN1⊥AC，如图1交PQ于点N1，
则⊙N1与AC相切于点A．
设MN1与AC交于点D1，x=
1
2]AE=[1/2×4，此时，x=2．
②作AN2⊥AB，如图2，交PQ于点N2，
则⊙N2与AB相切于点A．
设MN2与AC交于点D2，则有32+（4-x）2=x2，
解得x=
25
8]．
③取点N3，如图3，使N3到BC的距离等于A N3，
则⊙N3与BC相切．设MN3与AC交于
点D3，则有32+（2x-4）2=（12-2x）2
解得x=
119
32．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题主要考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等，综合性较强．
