球壳热阻的推导既可从导热微分方程出发,也可从总体热量平衡的角度出发.以后者为例,在无内热源定物性稳定状态下,球壳内径为r1,外径为r2,导热系数为k,圆周率用pi表示.从内径导到外径的热量为Q,从内径与外径之间任意一个球面上的导热量都相等为Q,r为此处球半径,t为温度,有
Q=-4pikr^2dt/dr
从r1到r2积分,有
Q=4pik(t2-t1)/(1/r2-1/r1)
因此热阻R就为
R=1/(1/4pik)(1/r2-1/r1)
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