已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn

已知等差数列{an}的前n项和Sn,如果Sn=(an+1/2)^2(n∈N+0,bn=(-1)^n*Sn,试求{bn}的前n项和Tn

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Sn=((An+1)/2)^2

A1=S1=((A1+1)/2)^2

(A1-1)^2=0

A1=1

Sn=n(A1+An)/2=n(1+An)/2=((An+1)/2)^2

(An+1)/2=n

An=2n-1

Sn=n(1+2n-1)/2=n^2

Bn=(-1)^n×Sn=(-1)^n×Sn^2

如果n为偶数

设C(n/2)=B(n-1)+Bn=-(n-1)^2+n^2=2n-1

Cn=4n-1

Mn是{Cn}前n项和

Mn=(3+4n-1)n/2=n(2n+1)

Tn=M(n/2)=n(n+1)/2

如果n为奇数

C((n+1)/2)=Bn+B(n+1)=-n^2+(n+1)^2=2n+1

Cn=4n-1

Mn=n(2n+1)

Tn=M((n-1)/2)+Bn=(n-1)/2×(2(n-1)/2+1)-n^2=-n(n+1)/2

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