如图，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H分别为它们的交点．求证：四边形EFGH
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解题思路：由在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，易证得△ADF，△CGD，△BCH是等腰直角三角形，则可得∠EFG=∠FEH=∠EHG=90°，即可得四边形EFGH是矩形，又可证得FG=HG，即可得四边形EFGH是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
2DF，∠AFD=90°，AF=DF，
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
2CH，
∴四边形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四边形EFGH是正方形．
点评：
本题考点： 正方形的判定．
考点点评： 此题考查了正方形的判定、矩形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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