如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点p的极坐标的轨迹方
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解题思路：先建立适当的极坐标系：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，将直线x=5的极坐标方程为ρcosθ=5，再设A（ρ0，θ0），P（ρ，θ），最后利用题设条件建立ρ，θ的关系式即得点P的极坐标的轨迹方程．

取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=5的极坐标方程为ρcosθ=5，

设A（ρ0，θ0），P（ρ，θ），

因点A在直线ρcosθ=5上，故ρ0cosθ0=5，（1）

又因三角形OPA为等腰三角形，且∠OPA为120°，而|OP|=ρ，|OA|=ρ0，

以及∠POA为30°，∴ρ0=

3ρ，且θ0=θ-30°，（2）

把（2）代入（1）得，

点P的极坐标的轨迹方程

3ρcos(θ−30°)＝5．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．

考点点评： 考查学生极坐标与直角坐标的转化，以及怎样求点的轨迹方程的方法．属于基础题．

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