已知关于x的一元二次方程x 2 -2ax+b 2 =0．
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（1）设事件A为“方程x 2-2ax+b 2=0无实根”；--------（1分）
当△=4a 2-4b 2=4（a 2-b 2）＜0，即a＜b时，方程x 2-2ax+b 2=0无实根．---------（3分）
所有的（a，b）共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
其中，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2），（1，2），
由于每个基本事件发生的可能性都相同，------（4分）
∴事件A发生的概率P（A）=
3
12 =
1
4 ．---------（6分）
答：方程x 2-2ax+b 2=0没有实根的概率为
1
4 ．-------（7分）
（2）设事件B为“方程x 2-2ax+b 2=0无实根”；----（8分）
如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
其中构成事件B的区域为三角形OEC，即{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a＜b}，
由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，----------（10分）
∴事件B发生的概率P（B）=
S △OEC
S OABC =
1
2 ×2×2
3×2 =
1
3 ．-------（13分）
答：方程x 2-2ax+b 2=0没有实根的概率为
1
3 ．--------（14分）
1年前
1
