在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin(n+1)π2，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=（
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解题思路：由递推公式分别求出数列的前5项，推导出数列{an}是一个以4为周期的周期数列，由此能求出S2014．

∵an+1-an=sin

(n+1)π

2，

∴an+1=an+sin

(n+1)π

2，

∴a2=a1+sinπ=1+0=1，

a3＝a2+sin

3

2π=1+（-1）=0，

a4=a3+sin2π=0+0=0，

a5＝a4+sin

5π

2=0+1=1，

∴a5=a1，

如此继续可得an+4=an，（n∈N*），

数列{an}是一个以4为周期的周期数列，

∴S2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2

=503×（1+1+0+0）+1+1=1008．

故选：C．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前2014项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．

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