如图,在半径为5的圆O中,角AOB等于90度,点C是弧AB上一个动点,AC与OB延长线交于点D,设AC等于x,BD等于y
4个回答

（1）过⊙O的圆心作OE⊥AC,垂足为E,

∴AE= ,OE= ．

∵∠DEO=∠AOB=90°,∴∠D=90°-∠EOD=∠AOE,∴△ODE∽△AOE．

∴ ,∵OD=y+5,∴ ．

∴y关于x的函数解析式为：．

定义域为：．（1分）

（2）当BD= OB时,,．

∴x=6．

∴AE= ,OE= ．

当点O1在线段OE上时,O1E=OE-OO1=2,．

当点O1在线段EO的延长线上时,O1E=OE+OO1=6,．

⊙O1的半径为 或 ．

（3）存在,当点C为 的中点时,△DCB∽△DOC．

证明如下：∵当点C为 的中点时,∠BOC=∠AOC= ∠AOB=45°,

又∵OA=OC=OB,∴∠OCA=∠OCB= ,

∴∠DCB=180°-∠OCA-∠OCB=45°．

∴∠DCB=∠BOC．又∵∠D=∠D,∴△DCB∽△DOC．

∴存在点C,使得△DCB∽△DOC．

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