复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算

复变函数中的欧拉公式定义域

1、

欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?

*2、计算sin i

正解： 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 带入Z=i 则

sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2

错误解： (IM Z 表示对Z求虚部) sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)]

则sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0

请问这个错误解到底错在哪里 是因为 sinZ=IM [e^(iz)]是错的吗?因为这里欧拉公式要求Z为实数?

还有sinZ=[e^(iZ)-e(-iZ)]/(2i) 的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展开还是将右边用

Taylor级数展开证明?因为sin Z 的Z可以取虚数, 如果是用欧拉公式展开,那公式里的Z也是虚数,那么也就是说欧拉公式的中的Z是复数范围内的.

麻烦告知一下错误解到底错在哪里

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

(IM Z 表示对Z求虚部)

sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)]

=> Z 是复数,所以 cosZ,sinZ 都是复数; 要取那个虚部

则sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0

=> 函数要求解后才代入数值; 哪能代入后再求解

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识