1、四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,对角线AC、BC交于O,且∠AOB=60°,E、F、G分别为OA、OB、CD
1个回答

三角形EFG是等边三角形

连接CE,BF

因为 等腰梯形ABCD,AB//CD

所以 AD=BC,角DAB=角CBA,AB=BA

所以 三角形DAB全等于三角形CBA

所以 角DBA=角CAB

因为 角AOB=60度

所以 角DBA=角CAB=60度

所以 三角形AOB是正三角形

因为 AB//CD

所以 角ACD=角CAB=60度,角BDC=角DBA=60度

所以 三角形COD是正三角形

因为 E是DO的中点,三角形COD是正三角形

所以 CE垂直BD

所以 三角形CEB是直角三角形

因为 G是BC的中点,三角形CEB是直角三角形

所以 GE=1/2BC

因为 F是AO的中点,三角形AOB是正三角形

所以 BF垂直AC

所以 三角形BFC是直角三角形

因为 G是BC的中点,三角形BFC是直角三角形

所以 GF=1/2BC

因为 E、F分别是DO、AO的中点

所以 EF是三角形AOD的中位线

所以 EF=1/2AD

因为 GE=1/2BC,GF=1/2BC,AD=BC

所以 EF=GE=GF

所以 三角形EFG是等边三角形

供参考

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