正方形ABCD中,作BE∥AC,以A为圆心,AC为半径画弧交BE于E,作CF∥AE交BE于F,求证,角BCF = 1/2

正方形ABCD中,作BE∥AC,以A为圆心,AC为半径画弧交BE于E,作CF∥AE交BE于F,求证,角BCF = 1/2角E

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证明：连结BD交AC于O,作AH⊥BE于H．

∵ABCD为正方形,

∴AC与BD互相垂直平分于点O,且AO=BO．

已知BE∥AC,已知AH⊥BE

易证四边形AOBH为正方形,

AH=AO=1/2AC=1/2AE

∴∠AEH=30°

又BE∥AC,AE∥CF,AE=AC．

∴ACFE为菱形,∴∠AEF=∠ACF=30°,

又∠ACB=45°,∴∠BCF=15°．

∴∠BCF=1/2∠AEB

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