有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．这四个自然数相

有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．这四个自然数相加的和是多少？______．

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解题思路：根据已知条件可得A是5，6，7的倍数．可求5，6，7的最小公倍数是5×6×7=210；再由四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，可求A=210，依此可求B，C，D，从而求解．

A除以B商是5余5，所以A=5B+5，所以A是5的倍数；同理，A除以C商是6余6，A除以D商是7除7，则A是6和7的倍数．5，6，7的最小公倍数是5×6×7=210，和不超过400，则A＜400而210的2倍大于400，所以A=210，B=（210-5）÷5=4...

点评：

本题考点： 公约数与公倍数问题．

考点点评： 考查了公倍数问题，本题通过已知条件得到A是5，6，7的倍数是解题的关键，题目难度较大．

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