已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD．
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解题思路：延长BD交CA的延长线于F，先证得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再证△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出结论即可．
证明：如图，
延长BD交CA的延长线于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=[1/2]BF
∴BD=[1/2]CE
∴CE=2BD．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助线是解决问题的关键．
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