解题思路：利用三角形三边关系判断三角形的形状，根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状．
由已知条件a2+2b2+c2-2b（a+c）=0化简得，
（a-b）2+（b-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0
即 a=b，b=c
∴a=b=c
故答案为等边三角形．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定．
考点点评： 此题不仅要知道三边相等的三角形为等角三角形，且对于平方和公式也应熟记，除此之外，还应了解其他三角形的特征和平方差公式
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