已知函数f（x）＝2x（0＜＝x＜＝1）f（x）＝－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）

已知函数f（x）＝2x（0＜＝x＜＝1）f（x）＝－2/5x＋12/5（1＜x＜＝5）

1）若函数y＝f（x）的图像与直线kx－y－k＋1有两个交点,求实数k的取值范围

（2）试求函数g（x）＝xf（x）的值域

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2个回答

直线应该为 kx－y－k＋1=0

f(x)的图像是折线OAB,其中O是原点,A(1,2),B(5,2/5).（画图就知道了）

(1)直线l:kx－y－k＋1=0过点C(1,1),它从CB转到CO时与y=f(x)的图像恰有两个交点,其他情况不满足题设.

CB的斜率=（-3/5）/4=-3/20

CO的斜率=1

∴k的取值范围是[-3/20,1].

(2)

{2x² (0≤x≤1)

g(x)=xf(x)=

{ x(-2x/5+12/5)=-2x²/5+12x/5 (1

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