如果n为正偶数，并且（n-1）2整除n2006-1，那么n的最大值为______．
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解题思路：首先利用nk-1=（n-1）（nk-1+nk-2+nk-3+…+n+1）把n2006-1分解因式，然后把n2005+n2004+n2003+…+n+1变为（n2005-1）+（n2004-1）+…+（n2-1）+（n-1）+2006，接着利用数的整除性即可解决问题．
∵n2006-1=（n-1）（n2005+n2004+n2003+…+n+1），
∴（n-1）2整除n2006-1就是（n-1）整除n2005+n2004+n2003+…+n+1，
而n2005+n2004+n2003+…+n+1=（n2005-1）+（n2004-1）+…+（n2-1）+（n-1）+2006，
但（n-1）整除nk-1，k=1、2、…，2005，
∴（n-1）整除2006，
又n为正偶数，
故n的最大值为1004．
故答案为：1004．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 此题主要考查了数的整除性问题，解题时多次利用公式nk-1=（n-1）（nk-1+nk-2+nk-3+…+n+1），然后利用数的整除性即可求解．
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