R上的偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,函数f（x）的一个零点为-0.5,求f(log1/9^x)大于等于的x的

R上的偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,函数f（x）的一个零点为-0.5,求f(log1/9^x)大于等于的x的范围

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因为函数是偶函数,所以f(-x)=f(x)=f(|x|).

函数f（x）的一个零点为-0.5,则f(-0.5)=0.所以f(0.5)=0

f(log1/9^x)大于等于0,即f(log1/9^x)≥0.

即f(log1/9^x)≥f(0.5)

所以f (|log1/9^x|)≥f(0.5)

因为偶函数y=f(x)在（负无穷,0]上递增,

所以y=f(x)在[0,正无穷）上递减.

∴|log1/9^x|≤0.5,

即-0.5≤log1/9^x≤0.5,

(1/9)^(0.5)≤x≤(1/9)^(-0.5)

∴1/3≤x≤3.

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