定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-[1/2]．求满足f(log14x)≥
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解题思路：利用函数是偶函数，得到[1/2]也是函数的零点，然后利用函数单调性和奇偶性之间的关系解不等式即可．

∵-[1/2]是函数的零点，∴f(−

1

2)＝0，…（1分）

∵f（x）为偶函数，∴f(

1

2)＝0，…（2分）

∵f（x）在（-∞，0]上递增，f(log

1

4x)≥f(−

1

2)…（4分）

∴0≥log

1

4x≥-[1/2]，∴1≤x≤2，…（7分）

∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调减，…（8分）

又f(log

1

4x)≥f(

1

2)，∴0≤log

1

4x≤[1/2]，∴[1/2]≤x≤1，∴[1/2]≤x≤2．…（11分）

故x的取值集合为{x|[1/2]≤x≤2}．…（12分）

点评：

本题考点： 函数的零点；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数的综合性质的应用．

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