如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为G
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延长AO交BC于点D,连接BO；过点E作EG‖BO,交AO于点G.

已知,BE = AE ,EG‖BO,

可得：OG = AG = (1/2)AO = (1/2)EF = OE ；

所以,∠BOD = ∠EGO = ∠GEO = ∠BOE .

已知,AO是等腰△AEF的底边EF上的高,可得：AO平分顶角∠EAF；

∠ADC = 90°-∠CAO = 90°-∠BAO = ∠AEO ,

∠OBD = ∠ADC-∠BOD = ∠AEO-∠BOE = ∠OBE ,

所以,点O是∠ABC的平分线BO和∠BAC的平分线AO的交点,

即有：点O是△ABC的内心.

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