如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．
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解题思路：在AB上截取AE=AC，连接DE，求出CD=EB，∠CAD=∠EAD，根据SAS证△CAD≌△EAD，推出∠C=∠AED，CD=DE=BE，求出∠B=∠EDB，根据三角形外角性质求出∠AED=2∠B，即可得出答案．

证明：

在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AB=AC+CD，

∴CD=EB，

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

在△CAD和△EAD中

∵

AC＝AE

∠CAD＝∠EAD

AD＝AD，

∴△CAD≌△EAD（SAS），

∴∠C=∠AED，CD=DE=BE，

∴∠B=∠EDB，

∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，

∴∠C=2∠B．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，解此题的关键是正确作辅助线，题目比较好．

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