解题思路：（I）根据f′（1）=0可求a值，注意检验；
（Ⅱ）由题意可得f′（x）=0有两个不等正根，根据二次方程根的分布可得a的不等式；
f′（x）=-2x+a-[1/x]，
（I）由于f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，
经检验知，当a=3时，f（x）取得极值，所以a=3；
（II）令f′（x）=-2x+a-[1/x]=0，得2x2-ax+1=0，
由题意有
a
4＞0
△＝a2−8＞0，解得a＞2
2，
∴a的取值范围为（2
2，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值、二次方程根的分布问题，属基础题．
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