解题思路：由通解的形式可以确定特征方程的根，进而确定特征方程与齐次微分方程．
由通解的形式可知，特征方程的两个根是 r1，2=1±i，
从而得知特征方程为
（r-r1）（r-r2）=r2 -（r1 +r2）r+r1r2=r2 -2r+2．
由此，所求微分方程为：y″-2y′+2y=0．
故答案为：y″-2y′+2y=0．
点评：
本题考点： 二阶常系数齐次线性微分方程求解．
考点点评： 本题是一个基础型题目，考察了常系数齐次线性微分方程的求解方法，需要熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的通解形式．
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