如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．
1个回答
解题思路：（1）根据题中所给的等边三角形的条件，两对边对应相等，有一个角都等于60°，变换这个60°的对应角，利用SAS证AF和BE所在的三角形全等；
（2）方法同（1），利用SAS求证两个三角形全等，进而求解；
（3）方法同（1）利用SAS证AF和BE所在的三角形全等；
（4）根据前面得到的结论，AF和BE所在的三角形总是全等，那么AF恒等于BE．
（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
∴△AFC≌△BEC．
∴AF=BE．
（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．
（3）此处图形不惟一，仅举几例．
如图，（1）中的结论仍成立．
（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a，大小不等的等边△ABC和等边△CEF有且仅有一个公共顶点C，
则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 证两条线段相等，通常是证这两条线段所在的两个三角形全等，类似的题，证明方法基本不变．
相关问题
