紧急!一个参数题目,已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos+9=0证明：无论@如
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已知方程：y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0

证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.

证明：

因为sin²@+cos²@=1

所以y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9

=y²-6ysin@-2x+8cos@+9-9cos²@

=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@+9cos²@-9cos²@

=y²-6ysin@-2x+8cos@+9sin²@

=y²-6ysin@-2x+9sin²@+8cos@

=(y-3sin@)²-2x+8cos@

那么方程y²-6ysin@-2x-9cos²@+8cos@+9=0

就是(y-3sin@)²-2x+8cos@=0

即x=1/2((y-3sin@)²+4cos@

它表示一条以(3sin@,4cos@)为顶点,以y=3sin@为对称轴,开口向右的抛物线

它的顶点(3sin@,4cos@)设为(x,y)

则有x/3=sin@,y/4=cos@

因为sin²@+cos²@=1

所以(x/3)²+(y/4)²=1

即x²/9+y²/16=1

所以此抛物线顶点是一个焦点在Y轴上的椭圆

椭圆的普通方程是x²/9+y²/16=1

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