在三角形ABC中,求证:cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?
令f(A)=cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos(A+B)
=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinB
f'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB
=-sinA+sin(A+B)
=-sinA+sinC
令f'(A)≥0
即C≥A时f(A)增
同理,C≥B时 f(B)增
且这两个增区间可同时取到
所以当A=B=C时cosA+cosB+cosC最大
为3/2
楼下说错了吧
我自己发现了一个问题
当90>A>60,60>B>0时,f(A)减 f(B)增
加起来不一定与A=B=60相比函数是大了还是小了
是想得到别人的肯定呢还是想验证方法的正确性呢总之,我可以很负责任地告诉你:方法没有错啊想必你一定也知道其他更漂亮的方法,那我就不多说了 唉,兄弟,不好意思,刚看到你的问题补充:再次负责任地告诉你,用导数来做...
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