已知数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项的和为S,且Sn,S(n+1),S(a1)成等差数列,用数学归纳法证明：S
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证明:

(1)当n=1时 左边=S1=a1=1 右边=（2^1 -1)/[2^(1-1)]=1 左边=右边

所以不等式成立

(2)假设当n=k时 等式成立即

Sk=(2^k -1)/[2^(k-1)]

那么当n=k+1时

因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列

∴Sn+1＝1+1/2*Sn

∴Sk+1={Sk+2a1}/2={(2^k -1)/[2^(k-1)]+2}/2

然后分子分母通乘以2^(k-1） 得Sk+1=(2^k -1+2^k)/2^k={2^(k+1)-1}/2^k

所以Sk+1=(2^k+1 -1)/2^k与原式相符合

故等式成立

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