已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
1个回答

解题思路：（1）设出P的坐标，利用|PA|=2|PB|．直接求动点P的轨迹方程；

（2）直接求出双曲线

x

2

−

y

2

9

＝1

的渐近线，然后联立渐近线与曲线C的方程组成方程组，求出交点坐标．

（1）设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：

(x+2)2+y2

(x−1)2+y2＝2，…（4分）

整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0…（7分）

（2）双曲线x2−

y2

9＝1的渐近线为y=±3x，…（9分）

解方程组

x2+y2−4x＝0

y＝±3x，得交点坐标为(0，0)，(

2

5，

6

5)，(

2

5，−

6

5)…（13分）

点评：

本题考点： 轨迹方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，考查计算能力．

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